Os triângulos retângulos ABC, ABE e ACD, da figura abaixo, têm o vértice A em comum; o triângulo ABC é isósceles e tem área 8 cm 2, e o segmento CE mede 6 cm. Sabendo que a área do

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(a\) a medida dos catetos iguais do triângulo retângulo isósceles \(ABC\). Como \(AB=AC=a\) e a área vale 8, temos \( \dfrac{a^2}{2}=8\), logo \(a^2=16\) e \( \boxed{a=4}\).

O segmento \(CE\) mede 6 e corresponde à soma \(CE=CB+BE\). Como \(CB=AC=a\), segue \(BE=CE-AC=6-4\). Assim, \( \boxed{BE=2}\).

A área do triângulo \(ABE\) é \( \dfrac{AB\cdot BE}{2}=\dfrac{4\cdot 2}{2}=4\). A área de \(ACD\) é o quádruplo, ou seja \(16\).

Aplicando a fórmula da área em \(ACD\): \( \dfrac{AC\cdot AD}{2}=16\). Substituindo \(AC=4\) dá \( \dfrac{4\cdot AD}{2}=16\Rightarrow 2\cdot AD=16\), portanto \( \boxed{AD=8}\).