Em um triângulo ABC a altura BD relativa ao lado AC mede 3 cm, conforme mostra a figura. Sabendo que o segmento CD é 6 cm maior que o segmento AD e que a área do triângulo BCD é o

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja AD = \(a\). Então DC = \(a+6\) e a altura comum é \(BD=3\) cm.

A área de \(ABD\) é \(\dfrac{3a}{2}\) e a de \(BCD\) é \(\dfrac{3(a+6)}{2}\), pois área = base × altura / 2.

Como \(BCD\) tem o quádruplo da área de \(ABD\), temos \(\dfrac{3(a+6)}{2}=4\cdot\dfrac{3a}{2}\).

Multiplicando por 2 e simplificando: \(3(a+6)=12a\Rightarrow 3a+18=12a\Rightarrow 18=9a\Rightarrow a=2\) cm.

Logo, área de \(ABD=\dfrac{3\cdot2}{2}=3\) cm² e de \(BCD=4\cdot3=12\) cm². Assim, a área de \(ABC\) é 3+12=15 cm².