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Questão FC572500

Na floresta amazônica, existe uma torre de 40 m de altura para a observação de aves e outros animais. Do alto da torre, um observador identifica, no plano da base da torre, dois an

Geometria Plana

FCC · 2022

Na floresta amazônica, existe uma torre de 40 m de altura para a observação de aves e outros animais. Do alto da torre, um observador identifica, no plano da base da torre, dois animais, segundo ângulos de 45° e de 60° medidos a partir da direção vertical da torre, como na figura.

 

As distâncias desses animais ao pé da torre são, respectivamente, iguais a:

  1. 20 m e \(30 \sqrt 3 \ m\)
  2. 40 m e \(40 \sqrt 3 \ m\)
  3. \(24 \sqrt 3 \ m\) e 30 m
  4. \(30 \sqrt 3 \ m\) e 35 m
  5. 40 m e \(30 \sqrt 3 \ m\)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Considere o triângulo retângulo formado pela torre (altura de 40 m), a linha de visão e o solo. Como os ângulos dados são medidos a partir da direção vertical, no vértice superior temos o ângulo θ entre a vertical e a linha de visão.

Em cada triângulo, a tangente desse ângulo relaciona a distância horizontal ao pé da torre (d) com a altura: \( \tan\theta=\dfrac{d}{40}\), portanto \(d=40\tan\theta\).

Para o ângulo de 45°: \( \tan45^\circ=1\), então \(d=40\cdot1=40\ \text{m}.\)

Para o ângulo de 60°: \( \tan60^\circ=\sqrt3\), então \(d=40\cdot\sqrt3=40\sqrt3\ \text{m}.\)

Logo, as distâncias são, respectivamente, \(40\ \text{m}\) e \(40\sqrt3\ \text{m}\).

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