A figura indica a escada \(\overline{PA}\) de um caminhão de bombeiro armada para um resgate. Na situação descrita, QB = 9 m, PQ = 4 m e a medida do ângulo \(A \hat {P} C\) é 30°.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

No triângulo retângulo com vértice em P, a função trigonométrica relaciona o cateto oposto e o adjacente: tg 30° é razão entre \(AC\) e \(CP\).

Assim, \( \tg 30^\circ=\dfrac{AC}{CP}\). Como \( \tg 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) e \(CP=9\) m, temos \(AC=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot 9=3\sqrt{3}\).

Usando \(\sqrt{3}=1{,}7\), obtemos \(AC=3\cdot 1{,}7=5{,}1\) m.

Note que \(AB\) constitui a soma dos segmentos \(AC\) e \(CB\), sendo \(CB=PQ=4\) m. Então \(AB=AC+CB=5{,}1+4=9{,}1\) m.

Gabarito: 9,1.