No plano cartesiano temos um quadrado ABCD e três retas paralelas, s, r e t. Os vértices A, C e D pertencem, respectivamente, às retas t, s e r, como na figura abaixo. A distância

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Colocando perpendiculares às retas \(s,r,t\) pelos vértices do quadrado, formam-se quatro triângulos retângulos congruentes nos cantos e um quadrado maior central cujos lados medem a soma das distâncias entre as retas.

As distâncias entre \(s\) e \(r\) e entre \(r\) e \(t\) valem respectivamente 3 e 7. Assim o lado do quadrado maior é \(3+7=10\), então sua área é \(10^2=100\).

Cada triângulo recortado tem catetos de comprimento 3 e 7, logo sua área é \(\tfrac{3\cdot7}{2}=10{,}5\). Como há quatro desses triângulos, a área total retirada é \(4\cdot10{,}5=42\).

Subtraindo: \(A_{ABCD}=100-42=58\). Portanto a área do quadrado \(ABCD\) é 58.