Considere 3 quadrados como na figura. A área do quadrado A é

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Como as três figuras são quadrados, os lados dos quadrados menores valem 1 e 2 conforme indicado na figura. Assim, o triângulo branco sobre o quadrado de lado 1 tem catetos de comprimento 1.

Calcule a hipotenusa desse triângulo: \(x^2=1^2+1^2\), logo \(x=\sqrt2\).

Pelos triângulos semelhantes formados pela montagem, os segmentos correspondentes obedecem a proporção \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2}{l_A}\).

Desse modo o lado do quadrado A é \(l_A=2\sqrt2\).

Finalmente, a área do quadrado A é \(A_A=(2\sqrt2)^2=8\).