O comprimento de um dos lados de um campo retangular é acrescido de 20%, o outro lado é acrescido de 50%, de forma que no final temos um campo quadrado, como mostra a figura. Se a

Gabarito

A

Comentário do professor

Sejam os lados originais do retângulo \(x\) e \(y\). Após os acréscimos temos lados \(1{,}2x\) e \(1{,}5y\) que formam um quadrado, portanto \(1{,}2x=1{,}5y\).

Da igualdade vem \(y=\dfrac{1{,}2}{1{,}5}x=0{,}8x\). Assim o retângulo tem área \(x\cdot y=0{,}8x^2\) e o quadrado área \((1{,}2x)^2=1{,}44x^2\).

A área sombreada é a metade do quadrado menos a metade do retângulo, logo \(\dfrac{1{,}44x^2}{2}-\dfrac{0{,}8x^2}{2}=200\).

Isso dá \(\dfrac{0{,}64x^2}{2}=200\Rightarrow 0{,}32x^2=200\Rightarrow x^2=625\Rightarrow x=25\) m.

Então \(y=0{,}8\cdot25=20\) m e o produto dos lados é \(x\cdot y=25\cdot20=500\) m².