Imagine um quadrado ABCD. No meio do lado AB marcamos o ponto P e no meio do lado BC marcamos o ponto Q. Traçamos então o quadrado PBQR, sendo o ponto R no interior do quadrado ABC

Gabarito

A

Comentário do professor

Tome o quadrado ABCD com lado \(1\) (qualquer escala preserva razões). Os pontos P e Q são pontos médios de dois lados adjacentes, logo \(PB= BQ=\tfrac{1}{2}\). Assim, o quadrado PBQR tem lado \(\tfrac{1}{2}\) e área \( \left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\tfrac{1}{4}\) da área de ABCD.

Dentro de PBQR, X e Y são os pontos médios dos lados que se encontram em R. Os segmentos \(XR\) e \(RY\) valem metade do lado de PBQR, isto é \(\tfrac{1}{4}\) em relação ao lado de ABCD.

Logo o quadrado XRYZ tem lado igual a metade do lado de PBQR, então sua área é \(\tfrac{1}{4}\) da área de PBQR. Multiplicando razões: \(A_{XRYZ}=\tfrac{1}{4}\cdot A_{PBQR}=\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{16}\) da área de ABCD.