O ponto E pertence ao lado AD do retângulo ABCD e ED = 15 cm, conforme mostra a figura. Sabendo que a área do retângulo ABCD é 336 cm 2 e que a área do trapézio BCDE é 273 cm 2, a

Gabarito

A

Comentário do professor

Área do triângulo ABE
A área do triângulo formado por A, B e E é a diferença entre a área do retângulo e a do trapézio: \(336-273=63\) cm². Como essa área é metade do produto da base \(AE\) pela altura \(AB\), temos \( \dfrac{AE\cdot AB}{2}=63\), ou seja \(AE\cdot AB=126\).

Área do retângulo
A área do retângulo é \(336=AB\cdot AD\). Como \(AD=AE+ED\) e \(ED=15\), substituímos: \(336=AB\cdot(AE+15)=AB\cdot AE+15\cdot AB\).

Usando \(AE\cdot AB=126\) na equação acima: \(336=126+15\cdot AB\). Assim \(210=15\cdot AB\) e então \(AB=\dfrac{210}{15}=14\) cm.

Conclusão
A medida do lado \(AB\) é 14 cm.