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Questão FC572512

Sobre dois dos lados do quadrado ABCD estão os ponto E e F, que determinam um quadrilátero BCFE, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a área do triângulo isósceles DEF é 2

Geometria Plana

FCC · 2019

Sobre dois dos lados do quadrado ABCD estão os ponto E e F, que determinam um quadrilátero BCFE, conforme mostra a figura abaixo.

Sabendo que a área do triângulo isósceles DEF é 2 cm 2 e que o perímetro do quadrado ABCD é igual a 24 cm, a área do quadrilátero BCFE, em cm 2, é:

  1. 20
  2. 21
  3. 22
  4. 23
  5. 24
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a a medida de DF e DE, iguais por se tratar de um triângulo isósceles apoiado em lados adjacentes do quadrado; assim são catetos perpendiculares. A área dada vale 2, então \(2=\dfrac{a\cdot a}{2}\).

Da equação vem \(a^2=4\) e, portanto, \(a=2\).

O perímetro do quadrado é 24, logo o lado é \(6\) (\(24/4\)). Assim \(AE=6-2=4\).

O triângulo ABE tem área \( \dfrac{6\cdot4}{2}=12\). A área total do quadrado é \(6^2=36\).

Subtraindo as regiões conhecidas, a área do quadrilátero BCFE é \(36-12-2=22\). Resultado: 22.

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