No espaço, as medidas a, b e c, em centímetros, são as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo, com a = 7 cm e c – b = 2 cm. Sendo 868 cm2 a área total desse paralelepípedo,

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A área total de um paralelepípedo é dada por \(At=2(ab+ac+bc)\). Como \(At=868\), temos \(ab+ac+bc=434\).

Sabendo que \(a=7\) e \(c-b=2\), escrevemos \(c=b+2\) e substituímos em \(ab+ac+bc\):

\(7b+7c+bc=434\). Substituindo \(c=b+2\) obtemos \(7b+7(b+2)+b(b+2)=434\).

Expandindo e reunindo termos resulta em \(b^2+16b-420=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=16^2-4\cdot1\cdot(-420)=1936\) e \(\sqrt{\Delta}=44\). Assim \(b=\dfrac{-16\pm44}{2}\), levando a \(b=14\) (descartando a raiz negativa).

Logo \(c=b+2=16\) e a soma é \(b+c=30\) cm.