Os triângulos MBN e PDQ foram cortados de um quadrado ABCD, usando os pontos médios dos seus lados (indicados na figura por M, N, P e Q). A área do hexágono AMNCPQ é

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja o quadrado ABCD de lado \(l\). A área do quadrado é \(A_{ABCD}=l^2\).

Como M, N, P e Q são pontos médios dos lados, os catetos dos triângulos MBN e PDQ medem \(l/2\). A área de cada triângulo é \(A_{\triangle}=\dfrac{(l/2)\cdot(l/2)}{2}=\dfrac{l^2}{8}\).

A área do hexágono AMNCPQ é a área do quadrado menos as áreas desses dois triângulos: \(A_{hex}=l^2-2\cdot\dfrac{l^2}{8}=l^2-\dfrac{l^2}{4}=\dfrac{3l^2}{4}.\)

Portanto, a área do hexágono é \(\dfrac{3}{4}\) da área do quadrado.