Questão FC572517
O mostrador de um brinquedo é um círculo que contém um octógono regular, ambos com mesmo centro. Com uma extremidade fixa nesse centro, há um ponteiro móvel que, ao se deslocar, ac
Geometria Plana
FCC · 2019
O mostrador de um brinquedo é um círculo que contém um octógono regular, ambos com mesmo centro. Com uma extremidade fixa nesse centro, há um ponteiro móvel que, ao se deslocar, aciona um mecanismo que intensifica e transforma em linha tracejada a porção do contorno do octógono por onde o ponteiro já tiver passado. As figuras 1 e 2 mostram, respectivamente, a posição inicial do ponteiro e o efeito de seu deslocamento.
Sabendo-se que o lado do octógono mede b, quando o ponteiro tiver se deslocado 247,5º, a partir de sua posição inicial, a parte tracejada do contorno do octógono medirá:
\({ \large 7b \over 2}\)
\({ \large 1 \, 1b \over 2}\)
\(10b\)
\({ \large 9b \over 2}\)
\(5b\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
O octógono regular tem contorno total de 360°. Assim, cada lado subtende um ângulo central de \( \frac{360^\circ}{8}=45^\circ\).
Dividindo o deslocamento do ponteiro pelo ângulo correspondente a um lado obtemos o número de lados percorridos: \( \frac{247{,}5^\circ}{45^\circ}=5{,}5\) lados.
Como cada lado mede \(b\), o comprimento tracejado é \(5{,}5\cdot b\), que pode ser escrito como \( \frac{11b}{2}\).
Portanto, a parte tracejada do contorno do octógono mede \( \frac{11b}{2}\), confirmando a alternativa B.
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