Na figura, sem escala, o ponto E pertence a um lado do retângulo ABCD. O triângulo ABE tem área 18 cm 2. Sabendo que a área do triângulo AED excede a área do triângulo BCE em 14 cm

Gabarito

D

Comentário do professor

Defina \(a=\overline{ED}\) e \(b=\overline{CE}\). Observando a figura, a altura do retângulo é \(AB=4\) cm, logo a área do retângulo é \(4(a+b)\).

A área dos triângulos \(ADE\) e \(BCE\) vale, respectivamente, \(\frac{4a}{2}=2a\) e \(\frac{4b}{2}=2b\). A área de \(ABE\) é a área do retângulo menos essas duas áreas, portanto \(4(a+b)-2a-2b=18\), isto é, \(2(a+b)=18\) e então \(a+b=9\).

Como \(ADE\) excede \(BCE\) em 14 cm², temos \(2a-2b=14\), ou seja \(a=b+7\). Substituindo em \(a+b=9\) dá \( (b+7)+b=9\), então \(2b=2\) e \(b=1\). Assim \(a=b+7=8\).

Resposta: \(\overline{ED}=8\) cm.