Na figura abaixo, feita fora de escala, a circunferência tem centro no ponto O e raio de comprimento 1 cm. As retas tracejadas são perpendiculares à reta r, que passa por O. Se o c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O comprimento do arco satisfaz \(s=r\theta\). Como \(s=2{,}5\) cm e \(r=1\) cm, temos \(\theta=2{,}5\) rad.

Convertendo para graus: \(\theta=\dfrac{2{,}5\cdot180}{\pi}\approx143^\circ\).

Na figura, ao analisar o triângulo retângulo formado por \(O\), o ponto de interseção \(P\) da reta \(r\) com a perpendicular e o ponto da circunferência, encontra‑se

\(OP=\cos(53^\circ)\), onde \(53^\circ\) resulta da relação angular obtida a partir de \(\theta\).

Como \(53^\circ\) está entre \(45^\circ\) e \(60^\circ\), temos

\(\cos60^\circ=\tfrac{1}{2}<\cos53^\circ<\cos45^\circ=\tfrac{\sqrt2}{2}\).

Logo, \(OP\) está entre \(\tfrac{1}{2}\) e \(\tfrac{\sqrt2}{2}\), confirmando a alternativa C.