Verifica-se na figura abaixo, um quadrado e um arco de circunferência. O perímetro da região cinza é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Observe que o lado do quadrado coincide com o raio da circunferência que contém o arco. Assim, se o lado mede \(15\) cm, temos \(r=15\) cm.

O comprimento de uma circunferência é \(2\pi r\). Como o arco destacado corresponde a um quarto da circunferência, seu comprimento é \( \frac{1}{4}\cdot 2\pi r = \frac{\pi r}{2}\).

Substituindo \(r=15\), o comprimento do arco é \( \frac{\pi\cdot 15}{2} = \frac{15\pi}{2}\) cm.

A região cinza tem, além do arco, dois lados do quadrado como bordas, cuja soma é \(15+15=30\) cm. Somando essas partes obtemos o perímetro total:

\(30 + \frac{15\pi}{2}\).