Um dos vértices de um retângulo de lados 11 cm e 8 cm é o centro de uma circunferência, conforme mostra a figura abaixo. Sabendo que a área da parte sombreada da figura é \({ \larg

Gabarito

A

Comentário do professor

Área do retângulo: \(11\times8=88\) cm\(^2\).

Área do quarto da circunferência (vértice como centro) é \(\dfrac{\pi r^2}{4}\), onde \(r\) é o raio.

Área sombreada fornecida: \(\dfrac{352-\pi}{4}\) cm\(^2\). A soma dessa área com a área do quarto de circunferência é igual à área do retângulo:

\(88=\dfrac{\pi r^2}{4}+\dfrac{352-\pi}{4}\).

Multiplicando por 4: \(352=\pi r^2+352-\pi\). Simplificando: \(\pi r^2-\pi=0\), ou \(\pi(r^2-1)=0\).

Como \(\pi\neq0\), segue \(r^2=1\) e, portanto, \(r=1\) cm. (Resposta: A)