Questão FC572529
O comprimento da aresta de um cubo é igual ao comprimento do lado do quadrado que é base de uma pirâmide quadrangular. A medida da altura da pirâmide é o dobro do comprimento do la
Geometria Espacial
FCC · 2023
O comprimento da aresta de um cubo é igual ao comprimento do lado do quadrado que é base de uma pirâmide quadrangular. A medida da altura da pirâmide é o dobro do comprimento do lado de sua base. A razão entre o volume do cubo e o volume da pirâmide é:
- 3
- 2
- \(\large{3 \over 2}\)
- \(\large{4 \over 3}\)
- \(\large{5 \over 2}\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja \(a\) a medida da aresta do cubo, que também é o lado do quadrado da base da pirâmide.
O volume do cubo é \(V_{cubo}=a^3\).
A base da pirâmide tem área \(a^2\) e sua altura é \(2a\). Assim o volume da pirâmide é \(V_{pir}=\dfrac{a^2\cdot 2a}{3}=\dfrac{2}{3}a^3\).
A razão entre os volumes é \(\dfrac{V_{cubo}}{V_{pir}}=\dfrac{a^3}{\tfrac{2}{3}a^3}=\dfrac{a^3}{1}\cdot\dfrac{3}{2a^3}=\dfrac{3}{2}\), pois os termos \(a^3\) se cancelam.
Portanto a razão pedida é \(\dfrac{3}{2}\).
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