Com 64 cubinhos brancos, de dimensões 1 × 1 × 1, montou-se um cubo de dimensões 4 × 4 × 4. As faces do cubo grande foram pintadas de azul. O número de cubinhos que ficaram sem nenh

Gabarito

B

Comentário do professor

O cubo grande é 4 × 4 × 4, formado por 64 cubinhos de 1 × 1 × 1. Ao pintar as faces externas, apenas a camada externa de espessura 1 sofre pintura.

Os cubinhos que não recebem tinta são os que ficam totalmente no interior, isto é, os que não pertencem a nenhuma face. Subtraindo as camadas externas em cada dimensão obtemos um cubo interno de dimensão \(4-2=2\).

Portanto, o número de cubinhos não pintados é o volume desse cubinho interno: \(2\times2\times2=8\).

Como verificação rápida, \(64-8=56\) é o total de cubinhos com pelo menos uma face pintada, confirmando que os não pintados são 8.