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Questão FC572538

Numa indústria alimentícia, construiu-se um reservatório de seção trapezoidal constante para o armazenamento de água potável. As medidas internas da seção do reservatório estão ind

Geometria Espacial

FCC · 2019

Numa indústria alimentícia, construiu-se um reservatório de seção trapezoidal constante para o armazenamento de água potável. As medidas internas da seção do reservatório estão indicadas na figura.

Num determinado dia em que o reservatório apresentava-se completamente vazio, com o objetivo de enchê-lo até 80% de sua capacidade, um registro de alimentação, de vazão 25,4 litros por minuto, foi aberto. O encarregado do setor não percebeu, no entanto, que um ralo de escoamento do reservatório, cuja vazão era de 6,2 litros por minuto, também estava aberto. Sabendo que o tempo transcorrido do início do processo até a obtenção do objetivo exposto foi de 3 horas e 20 minutos, é correto concluir que a profundidade do reservatório, em metros, é de:

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Gabarito

B

Comentário do professor

Área: a seção é um trapézio com bases \(B=2{,}5\) m e \(b=1{,}5\) m e altura \(h=2\) m. A área da base é \(A=\dfrac{(B+b)\,h}{2}=\dfrac{(2{,}5+1{,}5)\cdot2}{2}=4\ \text{m}^2\).

Volume: seja x a profundidade. O volume total é \(V_{\text{tot}}=A\cdot x=4x\ \text{m}^3\). Quer-se preencher 80%: \(V_{80}=0{,}8\cdot4x=3{,}2x\).

Vazão líquida: entrada \(25{,}4\) L/min e saída \(6{,}2\) L/min, logo vazão efetiva \(25{,}4-6{,}2=19{,}2\) L/min.

Tempo: \(3\) h \(20\) min = \(200\) min. Volume fornecido \(=19{,}2\cdot200=3840\) L.

Conversão: \(1000\) L = \(1\) m\(^3\), então \(3840\) L = \(3{,}84\) m\(^3\). Igualando: \(3{,}84=3{,}2x\).

Profundidade: \(x=\dfrac{3{,}84}{3{,}2}=1{,}2\) m. Portanto a profundidade é 1,2 m.

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