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Questão FC572540

Um perfume é comercializado em dois tipos de embalagem, de tamanhos diferentes, mas com o mesmo formato, ou seja, as embalagens são sólidos semelhantes. A capacidade da maior embal

Geometria Espacial

FCC · 2019

Um perfume é comercializado em dois tipos de embalagem, de tamanhos diferentes, mas com o mesmo formato, ou seja, as embalagens são sólidos semelhantes.

A capacidade da maior embalagem é 75 mL e, da menor, 40 mL. Assim, a razão entre as alturas da maior e da menor embalagem, nessa ordem, é igual a:

  1. \({ \large 5 \over 4}\)
  2. \({ \large 15 \over 8}\)
  3. \({ \large \sqrt{5} \over 2}\)
  4. \({ \large \sqrt[3]{5} \over \sqrt[3]{2}}\)
  5. \({ \large \sqrt[3]{15} \over 2}\)
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Sólidos semelhantes têm suas medidas correspondentes proporcionais. Assim, a relação entre volumes e medidas lineares segue uma potência.

Para essas embalagens, a razão entre volumes é o cubo da razão entre alturas: \( \frac{V_M}{V_m}=\left(\frac{h_M}{h_m}\right)^3 \).

Substituindo os volumes: \( \frac{75}{40}=\left(\frac{h_M}{h_m}\right)^3\), que simplifica para \( \frac{15}{8}=\left(\frac{h_M}{h_m}\right)^3\).

Tomando a raiz cúbica em ambos os lados: \( \frac{h_M}{h_m}=\sqrt[3]{\frac{15}{8}}=\frac{\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{8}}=\frac{\sqrt[3]{15}}{2} \).

Portanto, a razão entre as alturas da maior e da menor embalagem é \(\dfrac{\sqrt[3]{15}}{2}\).

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