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Questão FC572541

A quantidade de chuva que cai em uma determinada região é comumente medida em milímetros. Cada 1 milímetro de precipitação indica o acúmulo de 1 litro de água num recipiente de seç

Geometria Espacial

FCC · 2019

A quantidade de chuva que cai em uma determinada região é comumente medida em milímetros. Cada 1 milímetro de precipitação indica o acúmulo de 1 litro de água num recipiente de seção constante de 1 metro quadrado de área. Muitas residências utilizam sistemas de captação de águas de chuva para resolver a questão de economia de água tratada. Num sistema desses, a chuva que cai nos telhados é toda recolhida por calhas e fica armazenada em reservatório próprio, para uso posterior em descargas de banheiros, lavagens de carros e calçadas, irrigação de jardins e outros. A vista superior do telhado de uma casa é dada na figura. Para o armazenamento da água captada nesse telhado, será construído um reservatório retangular de seção constante, de 1,4 m por 1,0 m, e profundidade suficiente para armazenar toda a água de uma chuva de 30 mm.

 

Para isso, a profundidade do reservatório, em metros, deverá ser de:

  1. 0,7
  2. 0,8
  3. 0,9
  4. 1,0
  5. 1,2
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O enunciado indica que 1 mm de chuva corresponde a 1 litro por metro quadrado. Primeiro calcule a área do telhado: divide‑se em um quadrado \(4\times4\) e um retângulo \(4\times10\), totalizando \(A=16+40=56\ m^2\).

Assim, a captação é de \(56\) litros por milímetro. Para chuva de \(30\) mm o volume captado é \(V=56\times30=1680\ L\).

Façamos a conversão para metros cúbicos: \(1\ L=0{,}001\ m^3\), logo \(1680\ L=1{,}68\ m^3\).

O reservatório tem base \(1{,}4\ m\times1{,}0\ m\). Tomando \(h\) a profundidade, \(1{,}4\cdot1{,}0\cdot h=1{,}68\).

Logo \(h=\dfrac{1{,}68}{1{,}4}=1{,}2\ m\). Portanto a profundidade necessária é 1,2 m.

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