A análise de uma falha em estrutura revela que ela ocorreu devido ao desalinhamento de um rebite de conexão, cuja posição relativa no plano vertical xOy seria dada pela interseção

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Primeiro isolamos \(y\) na reta r₁: \(2x-y+2=0\) dá \(y=2x+2\).

Substituindo em r₂ (\(x+3y+1=0\)) obtemos \(x+3(2x+2)+1=0\), ou seja \(7x+7=0\), então \(x=-1\) e \(y=0\).

Ponto de interseção entre r₁ e r₂: \(A(-1,0)\).

Agora substituímos \(y=2x+2\) em r₃ (\(4x+y-8=0\)): \(4x+(2x+2)-8=0\), logo \(6x-6=0\), portanto \(x=1\) e \(y=4\).

Ponto de fabricação (interseção r₁ e r₃): \(B(1,4)\).

Calculamos a distância entre \(A\) e \(B\): \(d=\sqrt{(1-(-1))^2+(4-0)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\).

Portanto a distância entre o ponto projetado e o posicionado é \(\sqrt{20}\) mm, confirmando a alternativa correta.