No plano cartesiano, os pontos (1,0) e (3,2) são vértices de um quadrado e estão em uma mesma diagonal. A circunferência inscrita nesse quadrado tem equação dada por:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Os pontos dados são extremos de uma mesma diagonal do quadrado. A medida dessa diagonal é \(d=\sqrt{(3-1)^2+(2-0)^2}=\sqrt8=2\sqrt2\).

Como a diagonal de um quadrado vale \(l\sqrt2\), segue que o lado é \(l=d/\sqrt2=2\).

A circunferência inscrita tem diâmetro igual ao lado do quadrado, logo \(D=2\) e o raio é \(r=1\).

O centro da circunferência é o ponto médio da diagonal: \(C\big(\tfrac{1+3}{2},\tfrac{0+2}{2}\big)=(2,1)\).

A equação da circunferência com centro \((2,1)\) e raio \(1\) é \((x-2)^2+(y-1)^2=1\). Desenvolvendo: \(x^2-4x+4+y^2-2y+1=1\), que simplifica para \(x^2+y^2-4x-2y+4=0\).