O gráfico da figura representa o sistema \(\begin{cases} 2x - y = 6 \\ 3x - 5y = -5 \end{cases}\), de equações do primeiro grau. Neste caso, a área do triângulo definido pelos vért

Gabarito

A

Comentário do professor

Resolvendo o sistema por eliminação: multiplicando \(2x-y=6\) por 5 e subtraindo \(3x-5y=-5\) vem \(10x-5y=30\) e \(-3x+5y=5\), daí \(7x=35\) e \(x=5\). Substituindo em \(2x-y=6\) obtém-se \(y=4\). Logo, C(5,4).

Os pontos sobre os eixos são obtidos fazendo-se \(y=0\) em \(2x-y=6\) e \(x=0\) em \(3x-5y=-5\). Assim E(3,0) e F(0,1).

Usando a fórmula da área de um triângulo por coordenadas: \( \text{Área}=\frac{1}{2}\left|x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)\right|\). Com \(C(5,4),E(3,0),F(0,1)\):

\(\text{Área}=\tfrac{1}{2}\big|5(0-1)+3(1-4)+0(4-0)\big|=\tfrac{1}{2}\big|-5-9\big|=\tfrac{14}{2}=7\). Portanto a área é 7.