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Questão FC572550

Em uma eleição para a direção do Centro Acadêmico, os 5 candidatos obtiveram números distintos de votos. De um total de 36 votos, o candidato vencedor teve 12 votos e o candidato q

Outras Questões de Matemática

FCC · 2023

Em uma eleição para a direção do Centro Acadêmico, os 5 candidatos obtiveram números distintos de votos. De um total de 36 votos, o candidato vencedor teve 12 votos e o candidato que recebeu menos votos teve 4. O número de votos do candidato que ficou em segundo lugar foi

  1. 9 ou 10
  2. 8
  3. 10
  4. 7 ou 8
  5. 8 ou 9
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos 5 candidatos com votos distintos e o total \(12+ C_2 + C_3 + C_4 + 4 = 36\). Assim, a soma dos três do meio é \(C_2+C_3+C_4=20\), com \(12>C_2>C_3>C_4>4\).

Como \(C_4\) é no mínimo 5, teste com \(C_4=5\). Se \(C_2=9\) então \(C_3=20-9-5=6\), o que satisfaz \(12>9>6>5>4\). Se \(C_2=8\) então \(C_3=20-8-5=7\), também válido: \(12>8>7>5>4\).

Qualquer outro valor admissível para \(C_2\) leva a uma contradição: resulta em \(C_3=4\) (igual ao último), em igualdade de posições ou em \(C_3\) maior ou igual a \(C_2\), violando as desigualdades estritas. Logo, o segundo colocado pode ter 8 ou 9 votos.

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