Questão FC646930
Considerando que um corpo de massa igual a 1,0 kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação \(\mathrm{\,x(t)\,=\,6,0\,cos\,{\Bigl[}\,3\,\pi\,t\,+\,{\pi\,\over\,
Ondas
CEBRASPE (CESPE) · 2013
Considerando que um corpo de massa igual a 1,0 kg oscile em movimento harmônico simples de acordo com a equação \(\mathrm{\,x(t)\,=\,6,0\,cos\,{\Bigl[}\,3\,\pi\,t\,+\,{\pi\,\over\,3}\,{\Bigr]}}\), em que t é o tempo, em segundos, e x(t) é dada em metros, julgue o item que se segue. A força resultante que atua no corpo é expressa por F(t) = –(3 \(\pi\))2 x(t).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A expressão do movimento harmônico simples é \(x(t)=R\cos(\omega t+\varphi_0)\). Comparando com a dada, obtemos R=6, ω=\(3\pi\) e \(\varphi_0=\pi/3\).
Derivando duas vezes: \(x'(t)=-R\omega\sin(\omega t+\varphi_0)\) e \(x''(t)=-R\omega^2\cos(\omega t+\varphi_0)=-\omega^2 x(t)\). Assim, a aceleração é \(a(t)=x''(t)=-\omega^2 x(t)\).
Pela segunda lei de Newton, \(F(t)=m\,a(t)= -m\omega^2 x(t)\). Com m=1,0 kg e ω=\(3\pi\), segue \(F(t)=- (3\pi)^2 x(t)\). Portanto o item está correto.
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