Questão FC647014
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = –0,008(t2 – 35t + 34). Considere
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2013
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = –0,008(t2 – 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0) = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t \(\in\) [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de \(\sqrt{589}\) , julgue o item que se segue. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1 com t1 > 18 horas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Para determinar quando ocorre o maior nível, primeiro igualamos a função a zero: \(N(t)=0\). Como \(-0{,}008\) é constante não nula, isso equivale a resolver \(t^2-35t+34=0\).
Calcule o discriminante: \(\Delta=35^2-4\cdot1\cdot34=1225-136=1089\) e \(\sqrt{\Delta}=33\). As raízes são \(t=\dfrac{35\pm33}{2}\), ou seja, \(t_1'=1\) e \(t_2'=34\).
Como o coeficiente de \(t^2\) em \(N(t)\) é negativo (\(-0{,}008\)), a parábola é côncava para baixo e o ponto de máximo é o vértice, que fica na média das raízes: \(\dfrac{1+34}{2}=17{,}5\).
Portanto o maior nível ocorre em \(t=17{,}5\) horas, que é menor que 18. A afirmação de que ocorreu em \(t=t_1\) com \(t_1>18\) está incorreta.
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