Questão FC647015
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = –0,008(t2 – 35t + 34). Considere
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2013
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = –0,008(t2 – 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0) = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t \(\in\) [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de \(\sqrt{589}\) , julgue o item que se segue. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comece encontrando as raízes de \(N(t)\): \(N(t)= -0,008(t^2-35t+34)\). As raízes da parábola são \(t=1\) e \(t=34\), logo o vértice (máximo) fica na média \(\frac{1+34}{2}=17{,}5\).
Para saber quando \(N(t)>1\) resolvemos \( -0,008(t^2-35t+34)=1\), isto é \(t^2-35t+159=0\). O discriminante é \(\Delta=35^2-4\cdot159=589\) e \(\sqrt\Delta\approx24{,}3\).
As soluções são \(t=\dfrac{35\pm24{,}3}{2}\), aproximadamente \(t\approx5{,}35\) e \(t\approx29{,}65\). Assim o intervalo em que \(N(t)>1\) tem duração \(29{,}65-5{,}35\approx24{,}3\) horas.
Como \(24{,}3>23\), é correto afirmar que o nível foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas.
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