Questão FC647016
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = –0,008(t2 – 35t + 34). Considere
Funções e Inequações
CEBRASPE (CESPE) · 2013
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = –0,008(t2 – 35t + 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t0 (N(t0) = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t \(\in\) [t0, t2]. Com base nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de \(\sqrt{589}\) , julgue o item que se segue. O valor de t2 é inferior a 36.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para determinar por que o item é CERTO, igualamos a função a zero: \(N(t)=-0{,}008(t^2-35t+34)=0\). O fator constante \(-0{,}008\) não altera as raízes, então resolvemos \(t^2-35t+34=0\).
Calculemos o discriminante: \(\Delta=35^2-4\cdot1\cdot34=1225-136=1089\). Sua raiz quadrada é \(\sqrt{1089}=33\).
As raízes são \(t=\dfrac{35\pm33}{2}\), isto é, \(t_1=\dfrac{35-33}{2}=1\) e \(t_2=\dfrac{35+33}{2}=34\).
Portanto o valor de t2 é 34, que é inferior a 36, justificando o julgamento CERTO.
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