Acerca da teoria dos conjuntos, julgue o próximo item. Para três conjuntos, A, B e C, não vazios, se A está contido em B e se C não contém B, então C também não contém A.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque basta um contraexemplo para refutá‑la. Dizer que \(C\) não contém \(B\) significa \(B \not\subset C\), ou seja, existe algum elemento de \(B\) que não pertence a \(C\). Isso não impede que todos os elementos de \(A\) (que estão em \(B\)) pertençam a \(C\).

Por exemplo, tome \(A=\{1\}\), \(C=\{1,2\}\) e \(B=\{1,2,3\}\). Temos \(A\subset B\) e \(B\not\subset C\) (pois \(3\in B\) e \(3\notin C\)), porém \(A\subset C\). Logo a conclusão "se \(A\subset B\) e \(B\not\subset C\) então \(A\not\subset C\)" é falsa.

Note que vale a transitividade da inclusão no sentido positivo: se \(A\subset B\) e \(B\subset C\) então \(A\subset C\), mas não existe a inversa lógica que garanta o oposto quando \(B\not\subset C\).