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Questão FC83700

Especialistas em financiamento e execução de programas e projetos educacionais foram designados para trabalhar em três projetos diferentes, sendo que um mesmo especialista pode tra

Conjuntos

CEBRASPE (CESPE) · 2023

Especialistas em financiamento e execução de programas e projetos educacionais foram designados para trabalhar em três projetos diferentes, sendo que um mesmo especialista pode trabalhar em dois ou até nos três projetos. O conjunto A representa o grupo de especialistas designados para trabalhar no projeto 1; B, o conjunto formado por especialistas designados para trabalhar no projeto 2; e C, o conjunto formado por especialistas designados para trabalhar no projeto 3.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.

O subconjunto dos especialistas que trabalham somente em um projeto pode ser corretamente representado por (A U B U C) − (A ∩ B ∩ C).
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário:
A assertiva está ERRADA porque a expressão (A ∪ B ∪ C) − (A ∩ B ∩ C) não representa corretamente o subconjunto dos especialistas que trabalham somente em um projeto.

A operação A ∪ B ∪ C resulta na união de todos os especialistas que estão envolvidos em pelo menos um dos projetos, enquanto que a operação A ∩ B ∩ C representa apenas os especialistas que trabalham em todos os três projetos.

Ao subtrair a interseção de três conjuntos (A ∩ B ∩ C), estamos excluindo apenas aqueles especialistas que trabalham nos três projetos simultaneamente.

Contudo, essa operação não exclui os especialistas que trabalham em apenas dois projetos. Portanto, o resultado incluirá também os especialistas que atuam em dois projetos ao mesmo tempo, como por exemplo:

  • Se um especialista estiver nos conjuntos A e B, ele será contabilizado na operação, mesmo não atuando no projeto C.
  • Assim, a operação resulta em um conjunto que abrange três categorias: especialistas que atuam em apenas um projeto, especialistas que atuam em dois e aqueles que atuam em três.
Para representar apenas os especialistas que trabalham em um único projeto, precisaríamos deduzir não apenas a interseção dos três conjuntos, mas também as interseções de todos os pares de conjuntos, ou seja:
(A - (B ∪ C)) ∪ (B - (A ∪ C)) ∪ (C - (A ∪ B)).

Em resumo, a expressão original falha em isolar somente os especialistas que participam de um único projeto, logo a assertiva é incorreta.

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