Questão FC83701
Especialistas em financiamento e execução de programas e projetos educacionais foram designados para trabalhar em três projetos diferentes, sendo que um mesmo especialista pode tra
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Em relação a essa situação hipotética, julgue o seguinte item.
O subconjunto dos especialistas designados para trabalhar nos projetos 1 e 2, mas não no projeto 3, pode ser corretamente representado por (A ∩ B) − (B ∩ C).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Queremos a coleção de especialistas que trabalham nos projetos 1 e 2, mas não no 3, ou seja \(A\cap B\cap C^{c}\). Usando a identidade de diferença de conjuntos \(X - Y = X\cap Y^{c}\), temos:
\( (A\cap B)-(B\cap C) = (A\cap B)\cap (B\cap C)^{c} = (A\cap B)\cap (B^{c}\cup C^{c})\).
Distribuindo, \( (A\cap B\cap B^{c})\cup (A\cap B\cap C^{c}) = \varnothing \cup (A\cap B\cap C^{c}) = A\cap B\cap C^{c}\).
Portanto a expressão dada representa exatamente os especialistas em 1 e 2 que não atuam no 3, justificando o julgamento CERTO.
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