Dos 150 servidores de certo órgão, 85 realizam atividades relacionadas à análise de projetos voltados a desenvolvimento científico, e 75 realizam atividades relacionadas à análise

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja A o conjunto dos servidores que analisam projetos de desenvolvimento científico e B o conjunto dos que analisam projetos de progresso tecnológico. Temos \(n(A)=85\), \(n(B)=75\) e o total de servidores é 150.

A aplicação da fórmula da união e da interseção dá: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). Substituindo os valores, obtém-se \(n(A\cup B)=85+75-n(A\cap B)=160-n(A\cap B)\).

Como o número de servidores que pertencem à união não pode exceder 150, temos \(160-n(A\cap B)\leq150\). Daí resulta \(n(A\cap B)\geq10\). Portanto, pelo menos 10 servidores realizam atividades relacionadas a ambos os tipos de projetos.
Observação: pode haver servidores que fazem os dois tipos e outros que não fazem nenhum, a conclusão permanece válida.