Questão FC83704
O item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de princípios de contagem, operações com conjuntos e problemas geométricos.
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Um grupo de 50 pessoas irá receber condecorações da prefeitura, em que cada pessoa receberá pelo menos um de dois tipos de condecorações, que são Honra e Mérito.
Se 32 pessoas receberem os dois tipos de condecorações e 40 pessoas receberem pelo menos a condecoração de Mérito, então 18 pessoas receberão apenas a condecoração de Honra.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A resposta foi julgada ERRADO porque os números não conferem com a contagem correta dos conjuntos.
Aplicando o princípio da inclusão-exclusão, temos \( |H\cup M| = |H| + |M| - |H\cap M| \). Como todas as 50 pessoas recebem pelo menos uma condecoração, \( |H\cup M|=50 \), \( |M|=40 \) e \( |H\cap M|=32 \). Substituindo, \( 50 = |H| + 40 - 32 \), portanto \( |H| = 42 \).
O número de pessoas que receberam apenas a condecoração de Honra é \( |H| - |H\cap M| = 42 - 32 = 10 \). Assim, o valor correto é 10, não 18.
Alternativamente, como 40 pessoas têm Mérito, no máximo 10 não têm Mérito, e essas só podem ter Honra, confirmando que 18 é impossível.
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