Determinada cidade tem 1.000 residências que são atendidas por diferentes fontes energéticas. Desse total, 650 residências são atendidas por energia elétrica de fonte hidroelétrica

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é errada porque os dados não garantem que as 1.000 residências correspondam à união das três fontes. Pelo princípio da inclusão-exclusão temos:

\(n(A\cup B\cup C)=650+450+250-350-150-50+n(A\cap B\cap C)=800+n_{ABC}.\)

Como o enunciado não afirma que todas as 1.000 residências usam ao menos uma das três fontes, não podemos tomar 1.000 como \(n(A\cup B\cup C)\). Assim \(n_{ABC}\) só satisfaz \(800+n_{ABC}\le 1000\), logo \(0\le n_{ABC}\le 200\).

Portanto não se pode concluir que existem mais de 50 residências no encontro das três fontes; por exemplo, se 200 residências forem atendidas por outras fontes, então \(n_{ABC}=0\).