Questão FC83711
Determinada cidade tem 1.000 residências que são atendidas por diferentes fontes energéticas. Desse total, 650 residências são atendidas por energia elétrica de fonte hidroelétrica
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
As informações da situação hipotética precedente são suficientes para se inferir que
todas as 1.000 residências da cidade são atendidas por energia elétrica originada de pelo menos uma das três fontes citadas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque os dados não garantem que a união cubra todas as 1.000 residências. Pela fórmula da união de três conjuntos temos \( |A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|\).
Substituindo os valores do enunciado aparece \( |A\cup B\cup C|=650+450+250-350-150-50+t=800+t\), onde \(t=|A\cap B\cap C|\) é a intersecção tripla.
Além disso \(t\) não pode exceder o menor valor entre as intersecções duplas, logo \(0\le t\le\min(350,150,50)=50\). Então \(800\le|A\cup B\cup C|\le850\).
Como mesmo no caso máximo a união atinge no máximo 850, não é possível afirmar que as 1.000 residências são todas atendidas pelas três fontes, portanto a assertiva é falsa.
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