Questão FC83715
Com relação a propriedades e operações fundamentais com números, julgue o item a seguir. Para todo n inteiro positivo ímpar, P(n) = (3n + 2) é um número primo.
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CEBRASPE (CESPE) · 2024
Para todo n inteiro positivo ímpar, P(n) = (3n + 2) é um número primo.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa apresenta a função \( P(n) = 3n + 2 \) e afirma que o resultado é sempre um número primo para todo \( n \) inteiro positivo ímpar. No entanto, essa afirmação é falsa.
O conceito de número primo é fundamental para entender o erro. Um número é considerado primo quando possui exatamente dois divisores: 1 e ele mesmo. Exemplos de números primos incluem 2, 3, 5, 7, 11, e assim por diante.
Vamos analisar a expressão \( P(n) = 3n + 2 \) para alguns valores de \( n \), onde \( n \) assume valores inteiros positivos ímpares. Observe as seguintes iterações:
- Para \( n = 1 \): \( P(1) = 3 \times 1 + 2 = 5 \) (primo)
- Para \( n = 3 \): \( P(3) = 3 \times 3 + 2 = 11 \) (primo)
- Para \( n = 5 \): \( P(5) = 3 \times 5 + 2 = 17 \) (primo)
- Para \( n = 7 \): \( P(7) = 3 \times 7 + 2 = 23 \) (primo)
- Para \( n = 9 \): \( P(9) = 3 \times 9 + 2 = 29 \) (primo)
- Para \( n = 11 \): \( P(11) = 3 \times 11 + 2 = 35 \) (não primo, divisores são 1, 5, 7 e 35)
Como pode ser visto, ao chegar a \( n = 11 \), encontramos que \( P(n) \) resulta em 35, que não é um número primo. Como isso ocorre, podemos concluir que a afirmação inicial é incorreta.
Portanto, a função \( P(n) \) não gera números primos para todo inteiro positivo ímpar, o que torna a afirmação ERRADA.
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