Questão FC83720
Com relação a propriedades e operações fundamentais com números, julgue o item a seguir. Para quaisquer a e b inteiros, se a ≤ b e b ≤ a então a2 ≥ b.
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Para quaisquer a e b inteiros, se a ≤ b e b ≤ a então a2 ≥ b.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário:
O enunciado afirma que, para quaisquer inteiros a e b, se a ≤ b e b ≤ a, então a2 ≥ b.
Vamos analisar as condições dadas:
Quando dizemos que a ≤ b e, ao mesmo tempo, b ≤ a, podemos concluir que a e b são, na verdade, iguais. Logo, temos:
a = b.
Com essa igualdade, podemos substituir b por a na expressão a2 ≥ b. Assim, obtemos:
\( a^2 \geq a \).
Essa desigualdade é verdadeira para todos os inteiros, pois:
- Para números inteiros não negativos (como 0 e 1):
\( 0^2 = 0 \) e \( 1^2 = 1 \) (são iguais);
- Para números negativos (como -1 e -2):
\( (-1)^2 = 1 \) e \( (-2)^2 = 4 \) (que são maiores que os próprios valores).
Portanto, substituindo, temos que a2 ≥ b, assim, a afirmação está, de fato, CERTA.
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