Questão FC83721
Acerca dos números reais e das suas propriedades, julgue o item subsequente. Se n ∈ Z, o número só será inteiro se n = 0 ou n = 2.
Conjuntos
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se n ∈ Z, o número
só será inteiro se n = 0 ou n = 2.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: O item é ERRADO pois a afirmação de que o número \(\frac{n^3 + 1}{n - 1}\) só será inteiro para n = 0 ou n = 2 é incorreta.
Vamos analisar a expressão \(\frac{n^3 + 1}{n - 1}\). Para que essa fração seja inteira, o numerador (n^3 + 1) deve ser divisível pelo denominador (n - 1).
É possível encontrar outros valores inteiros de n que tornam esta expressão inteira. Por exemplo, se considerarmos n = 1:
\(\frac{1^3 + 1}{1 - 1} = \frac{2}{0}\), que não é uma expressão válida. No entanto, se chosemos n = 4:
\(\frac{4^3 + 1}{4 - 1} = \frac{65}{3} = 21.666...\), que não é inteiro.
Porém, se escolhermos n = 3:
\(\frac{3^3 + 1}{3 - 1} = \frac{28}{2} = 14\), obtemos um número inteiro. Para n = -2:
\(\frac{(-2)^3 + 1}{-2 - 1} = \frac{-8 + 1}{-3} = \frac{-7}{-3} = 2.333...\), que também não é inteiro.
Portanto, a expressão pode resultar em números inteiros para várias escolhas de n, não se limitando apenas aos valores 0 e 2.
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