Acerca dos números reais e das suas propriedades, julgue o item subsequente. O número é igual ao número √6−√5.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: O número apresentado é igual a \( \sqrt{6} - \sqrt{5} \) e para confirmar essa igualdade, utilizamos a estratégia de racionalização.

Para isso, consideramos a fração que envolve nosso número, que pode ser escrita como:
\( \frac{\sqrt{6} - \sqrt{5}}{1} \).

Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por \( \sqrt{6} + \sqrt{5} \), resultando em:

\( \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5})}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} \)

Agora, aplicamos a propriedade do produto notável, que é dada por \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \). Aqui, \( a = \sqrt{6} \) e \( b = \sqrt{5} \), logo:

\( (\sqrt{6} - \sqrt{5})(\sqrt{6} + \sqrt{5}) = \sqrt{6}^2 - \sqrt{5}^2 = 6 - 5 = 1 \).

Portanto, o numerador se transforma em 1, enquanto o denominador permanece como \( \sqrt{6} + \sqrt{5} \). Assim, temos:

\( \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} \).

Isso nos mostra que o número é exatamente igual a \( \sqrt{6} - \sqrt{5} \) já que a expressão é simplificada.

Portanto, concluímos que o item está CERTO.