Questão FC83732
Em certo mercado disputado por seis empresas, duas delas gozam de vantagem fiscal por operarem de fora do país. As proposições P e Q a seguir correspondem às regras desse mercado.
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
P: “Se a empresa possuir gestão eficiente, prestar serviços de qualidade e tiver alta produtividade, então, se destacará no mercado mesmo se não gozar de vantagem fiscal.”
Q: “Se uma das empresas do mercado possui vantagem fiscal, esse mercado não é isonômico.”
Acerca dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
O número de maneiras de escolher três empresas entre as seis, de modo que não haja duas que gozem de vantagem fiscal, é superior a 15.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Queremos contar de quantas maneiras escolher 3 empresas entre 6, de modo que não existam duas que gozem de vantagem fiscal, isto é, escolher no máximo uma das 2 empresas com vantagem.
No caso nenhuma com vantagem, selecionamos 3 das 4 sem vantagem, portanto \(C(4,3)=4\).
No caso apenas uma com vantagem, escolhemos 1 das 2 privilegiadas e 2 das 4 restantes, dando \(2\times C(4,2)=2\times 6=12\).
Total das possibilidades é \(4+12=16\). Como \(16>15\), a afirmação é correta.
Nota: \(C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}\) é a fórmula usada para combinações.
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