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Questão FC83734

Os cartões de resposta de certa prova de itens de julgamento certo (C) ou errado (E) foram depositados em uma urna G. A prova consistia de 5 itens, de modo que, em cada cartão de r

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2024

Os cartões de resposta de certa prova de itens de julgamento certo (C) ou errado (E) foram depositados em uma urna G. A prova consistia de 5 itens, de modo que, em cada cartão de resposta, há 5 campos para marcação C e 5 para marcação E. A pontuação dessa prova foi definida da seguinte maneira: para cada marcação de um item em conformidade com o gabarito da prova, são atribuídos 2 pontos positivos; para cada marcação de um item em desconformidade com o gabarito da prova, são atribuídos 2 pontos negativos; as marcações em branco não acarretam pontuação positiva nem negativa; não é admitida dupla marcação (marcação, para algum item, de ambos os campos C e E). Foi observado, ainda, que

• não existe cartão de respostas depositado na urna G que contenha dupla marcação (marcação de C e E para algum item);

• cada cartão presente na urna G corresponde a uma das distintas possibilidades de preenchimento de cartão de respostas.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Existem menos de 50 cartões em G para cada um dos quais será atribuída nota igual a zero.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque existem 51 cartões com nota zero, logo mais de 50.

Cada item admite três opções (C, E ou em branco), e para nota zero o número de acertos deve igualar o número de erros. Seja \(k\) o número de acertos e também de erros, então \(2k\le5\), portanto \(k=0,1,2\).

Contando por permutação das marcações: para \(k=0\) há 1 cartão (tudo em branco); para \(k=1\) temos \( \dfrac{5!}{3!}=20\) cartões; para \(k=2\) temos \( \dfrac{5!}{2!\,2!}=30\) cartões.

Total: \(1+20+30=51\). Como 51 é maior que 50, a afirmação é falsa.

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