Questão FC83735
Um jogo entre duas pessoas A e B consiste em ambos exporem em riste, simultaneamente, os dedos das duas mãos em quantidades escolhidas por cada jogador. Conta-se o número de dedos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Conta-se o número de dedos em riste e, se tal número for inferior a dez, vence o jogador A; caso contrário, vence o jogador B. É permitido a cada jogador expor as mãos fechadas, situação em que se contabiliza o número de dedos daquele jogador como zero.
Tendo como referência a situação hipotética precedente, e considerando que A e B são pessoas normais, julgue o item seguinte.
O número de maneiras distintas de os jogadores exporem seus dedos, antes da contagem, é igual a 100.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A assertiva é ERRADA porque conta erroneamente as possibilidades. Cada jogador pode mostrar de 0 a 10 dedos, ou seja, tem 11 possibilidades. Como as escolhas de A e B são independentes, o total de pares de escolhas é \(11\times 11=121\), não 100.
Uma interpretação mais abrangente de maneiras distintas de expor os dedos refere-se à posição de cada dedo. Nesse caso cada dedo tem duas posições, em riste ou não, portanto cada jogador tem \(2^{10}=1024\) maneiras e o par de jogadores tem \(1024^2=1.048.576\) maneiras. Assim, é importante distinguir entre contar apenas o total de dedos por jogador, que dá 121 combinações, e contar configurações individuais dos dedos, que dá um número muito maior.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em