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Questão FC83738

Um colegiado de dez membros, responsável por dirimir conflitos de qualquer natureza, será dividido em duas turmas de cinco membros cada, ambas com igual autoridade para dirimir sit

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2024

Um colegiado de dez membros, responsável por dirimir conflitos de qualquer natureza, será dividido em duas turmas de cinco membros cada, ambas com igual autoridade para dirimir situações de conflito. Nenhum membro pode participar das duas turmas, e todos os membros têm igual função em cada turma. Sabe-se que, dos dez membros, André e Alex têm entre si inimizade notória, enquanto Luzia e Cristiano têm amizade íntima.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Há mais de 1.000 maneiras distintas de se distribuírem os dez membros entre as duas turmas.
  1. Errado
  2. Certo
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque o número de formas de dividir 10 membros em duas turmas de 5 não ultrapassa 1.000.

Como a ordem dentro das turmas não importa, usamos combinação. A quantidade de maneiras de escolher 5 entre 10 é \(C_{10,5}=\dfrac{10!}{5!\,5!}=252\).

Se as duas turmas tiverem autoridade igual e forem indistinguíveis entre si, cada partição é contada duas vezes ao escolher a "primeira" turma, então o total distinto é \(252/2=126\).

Portanto, mesmo no caso mais liberal (turmas distintas) há 252 maneiras, e se as turmas forem indistinguíveis há 126, em ambos os casos bem menores que 1.000. As relações de inimizade ou amizade mencionadas não alteram a contagem, pois não impõem restrição combinatória.

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