Questão FC83743
O item a seguir, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada a respeito de princípios de contagem, operações com conjuntos e problemas geométricos.
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Doze soldados de um batalhão da polícia militar do Espírito Santo, dos quais quatro são homens e oito, mulheres, serão escolhidos para formar uma equipe de seis policiais. Assim, há 420 possíveis maneiras de se formar a equipe com exatamente quatro mulheres e dois homens.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque a escolha da equipe não depende da ordem, logo usamos a operação de combinação. Precisamos selecionar exatamente 4 das 8 mulheres e 2 dos 4 homens, eventos independentes entre si.
O número de maneiras de escolher 4 mulheres é dado por \(C_{8,4}=\dfrac{8!}{4!4!}=70\). O número de maneiras de escolher 2 homens é \(C_{4,2}=\dfrac{4!}{2!2!}=6\).
Como cada escolha de mulheres pode ser combinada com cada escolha de homens, aplicamos o princípio do produto, multiplicando as quantidades: \(70\times 6=420\). Portanto existem 420 equipes com exatamente quatro mulheres e dois homens.
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