Questão FC83747
Certo tribunal de contas é composto por sete conselheiros, identificamos como C1, C2, C3, C4, C5, C6 e C7. Cada um deles será designado, de maneira aleatória, para ocupar uma desta
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Considerando-se que a função de presidente deva ser ocupada, necessariamente, por um dos três conselheiros C2, C4 ou C5, existem 18 x 120 maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver essa questão, precisamos entender como as escolhas para as funções são feitas, considerando as restrições dadas. Primeiramente, sabemos que a função de presidente deve ser ocupada por um dos conselheiros C2, C4 ou C5. Portanto, temos 3 opções para essa escolha inicial.
Depois que o presidente é escolhido, restam 6 conselheiros disponíveis para as demais funções. Para cada uma dessas funções que precisamos preencher, o número de opções diminui em um.
Seguindo este raciocínio, podemos determinar o número total de maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções da seguinte forma:
1. Escolha do presidente: 3 opções (C2, C4 ou C5)
2. Escolha do vice-presidente: restam 6 opções
3. Escolha do corregedor: restam 5 opções
4. Escolha do ouvidor: restam 4 opções
5. Escolha do diretor da escola de contas: restam 3 opções
6. Escolha do presidente da 1.ª câmara: restam 2 opções
7. Escolha do presidente da 2.ª câmara: restam 1 opção
Multiplicando todas essas escolhas, obtemos o total:
\text{Total} = 3 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3 \times 720 = 2160
Notamos que 720 é a permutação dos 6 conselheiros restantes, o que pode ser expresso como \(6!\) (6 fatorial). Assim, podemos reescrever a totalidade das opções como \(3 \times 6!\), que é equivalente a \(18 \times 120\), visto que \(6! = 720\) e \(3 \times 720 = 2160\).
Portanto, a afirmativa está CORRETA, pois o cálculo \(18 \times 120\) corresponde exatamente ao número total de maneiras de distribuir os conselheiros entre as funções.
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