Questão FC83748
Certo tribunal de contas é composto por sete conselheiros, identificamos como C1, C2, C3, C4, C5, C6 e C7. Cada um deles será designado, de maneira aleatória, para ocupar uma desta
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Existem 6!5! maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções citadas, considerando-se que o conselheiro C3 seja designado como vice-presidente e o conselheiro C5 seja designado como ouvidor.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que existem \( 6!5! \) maneiras distintas de distribuir os conselheiros entre as funções é ERRADA.
Ao fixar os conselheiros C3 como vice-presidente e C5 como ouvidor, já utilizamos 2 das 7 funções disponíveis. Assim, nos restam apenas 5 funções para serem ocupadas pelos outros 5 conselheiros (C1, C2, C4, C6 e C7).
O número de maneiras de distribuir essas 5 funções restantes entre os 5 conselheiros é dado pela permutação de 5 elementos, que calculamos como:
\[P_{5} = 5! \] Portanto, a quantidade correta de distribuições é de \( 5! \) e não \( 6!5! \). Assim, a conclusão é que o cálculo proposto inicialmente está incorreto, pois não levava em conta a fixação de dois conselheiros em funções específicas.
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