Questão FC83749
Com relação a tópicos de matemática, julgue o item a seguir. Considerando-se que sete executivos de uma empresa devem sentar-se em uma mesa circular de forma que o presidente e o v
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Considerando-se que sete executivos de uma empresa devem sentar-se em uma mesa circular de forma que o presidente e o vice-presidente da empresa sentem-se lado a lado, há 720 formas diferentes para os executivos sentarem-se à mesa.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que existem 720 formas diferentes para os executivos se sentarem à mesa circular está ERRADA. Vamos analisar por que isso ocorre.
A primeira coisa a entender é que, em uma mesa circular, a disposição é diferente de uma linear, pois rotacionar a mesa não cria uma nova configuração. A fórmula para calcular a disposição de n elementos em círculo é dada por \( (n - 1)! \). Portanto, para 7 executivos, o cálculo inicial seria:
\( (7 - 1)! = 6! = 720 \) formas se não houvesse restrições.
No entanto, como o presidente e o vice-presidente devem sentar-se lado a lado, podemos tratá-los como um único "bloco". Assim, essa configuração se reduz a dispor 6 unidades (o "bloco" e os outros 5 executivos) na mesa circular.
O número de maneiras de dispor esses 6 elementos em círculo é:
\( (6 - 1)! = 5! = 120 \) formas.
Agora, lembramos que o "bloco" formado pelo presidente e vice-presidente pode ser permutado entre si, ou seja, eles podem trocar de lugar. Isso fornece mais \( 2! = 2 \) maneiras de organizar esse bloco.
Assim, o número total de arranjos é:
\( 120 \times 2 = 240 \).
Portanto, a resposta correta indica que há 240 formas diferentes de os executivos se sentarem, o que confirma que a afirmação inicial de 720 formas está claramente ERRADA.
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