Questão FC83750
O item a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas geomét
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Suponha que a equipe de manutenção de determinado tribunal decida pintar 7 salas idênticas; que essa equipe tenha à disposição 3 cores distintas de tintas; e que cada sala será pintada apenas com uma cor. Nessa situação, há 36 maneiras distintas de pintar as salas com as cores disponíveis.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é certa porque estamos contando apenas as quantidades de salas pintadas com cada cor, as salas sendo idênticas tornam irrelevante a ordem, portanto usamos a técnica da combinação com repetição.
Com \(n=3\) cores e \(p=7\) salas, a fórmula é \(CR_{n,p}=\dfrac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}\). Aplicando, \(CR_{3,7}=\dfrac{9!}{7!\,2!}=36\).
Uma interpretação equivalente é o método das estrelas e barras: representamos as 7 salas por 7 estrelas e as divisões entre cores por 2 barras, totalizando 9 posições. Escolher as posições das 2 barras é \(\binom{9}{2}=36\).
Assim, existem 36 maneiras distintas de pintar as 7 salas usando 3 cores.
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